### 6.29.10 PPCM de deux polynômes : lcm

lcm désigne le PPCM (plus petit commun multiple) de deux polynômes pouvant avoir plusieurs variables et aussi le PPCM d’une liste de polynômes ou d’une séquence de polynômes pouvant avoir plusieurs variables (voir 6.7.5 pour le PPCM d’entiers).
On tape :

lcm(x`^`2+2*x+1,x`^`2-1)

On obtient :

(x+1)*(x`^`2-1)

On tape :

lcm(x,x`^`2+2*x+1,x`^`2-1)

ou

lcm([x,x`^`2+2*x+1,x`^`2-1])

On obtient :

(x`^`2+x)*(x`^`2-1)

On tape :

A:=z`^`2+x`^`2*y`^`2*z`^`2+(-(y`^`2))*z`^`2+(-(x`^`2))*z`^`2
B:=x`^`3*y`^`3*z+(-(y`^`3))*z+x`^`3*z-z
D:=lcm(A,B)

On obtient :

(x*y*z-x*z+y*z-z)*(x`^`3*y`^`3*z+(-(y`^`3))*z+x`^`3*z-z)

On tape :

factor(A)

On obtient :

(y-1)*(y+1)*(x-1)*(x+1)*z`^`2

On tape :

factor(B)

On obtient :

(x`^`2+x+1)*(x-1)*(y+1)*(y`^`2-y+1)*z

On tape :

factor(D)

On obtient :

(x-1)*(x+1)*(x`^`2+x+1)*(y-1)*(y+1)*(y`^`2-y+1)*z`^`2