### 6.14.11 Factorisation : factor factoriser

factor ou factoriser a comme paramètre une expression.
factor ou factoriser factorise cette expression sur le corps de ses coefficients si Complex et Sqrt sont décochés dans l’écran de configuration du CAS.
On tape :

factor(x`^`2-x-2)

On obtient :

(x-2)*(x+1)

On tape :

factor(x`^`2-2)

On obtient si Sqrt est décoché dans la configjuration du CAS : On tape :

factor(x`^`2-2)

On obtient si Sqrt est coché dans la configjuration du CAS :

(x-(sqrt(2)))*(x+sqrt(2))

factor ou factoriser avec comme 2ième argument sqrt est factoriser l’expression comme lorsque Sqrt est coché dans la configjuration du CAS.
On tape :

factor((x`^`2-2)*(x`^`2-3),sqrt)

On obtient même si Sqrt est décoché dans la configjuration du CAS :

(-(sqrt(3))+x)*(-(sqrt(2))+x)*(sqrt(2)+x)*(sqrt(3)+x)

factor ou factoriser avec comme 2ième argument sqrt(a) est fait pour factoriser sur une extension algébrique, déterminée par ce 2ième argument.
On tape :

factor((x`^`2-2)*(x`^`2-3),sqrt(3))

On obtient même si Sqrt est décoché dans la configjuration du CAS :

(x`^`2-2)*(x-sqrt(3))*(x+sqrt(3))

On tape :

factor((x`^`2-2)*(x`^`2-3),[sqrt(2),sqrt(3)])

On obtient même si Sqrt est décoché dans la configjuration du CAS :

(-2*sqrt(3)+2*x)*(-2*sqrt(2)+2*x)*(2*sqrt(2)+2*x)*(2*sqrt(3)+2*x)/16

Remarque =>* est la version postfixée de factor.
On peut aussi utiliser convert avec l’option ’*’ ou sa version infixée=> avec l’option * : On tape :

x`^`2-x-2=>*

Ou on tape :

convert(x`^`2-x-2,’*’)

On obtient :

(x-2)*(x+1)

On tape :

x`^`2-x-2=>*

Ou on tape :

convert(x`^`2-x-2,’*’)

On obtient :

(x-2)*(x+1)

Exemples :

1. Factoriser dans ℤ (on doit décoché Complex dans l’écran de configuration du CAS) :

   x4−1

   On tape :
   factor(x`^`4-1)
   Ou on tape :
   x`^`4-1=>*
   On obtient :
   (x`^`2+1)*(x+1)*(x-1)
   Les coefficients sont entiers donc la factorisation se fera avec des polynômes à coefficients entiers.
2. Factoriser dans ℂ :

   x4−1

   Pour avoir une factorisation complexe, on coche Complex dans l’écran de configuration du CAS (bouton donnant la ligne d’état) on tape :
   factor(x`^`4-1)
   Ou on tape :
   x`^`4-1=>*
   On obtient :
   (x-1)*(x+1)*(x+i)*(x-i)
3. Factoriser dans ℤ (on doit décoche Complex dans l’écran de configuration du CAS) :

   x4+1

   On tape :
   factor(x`^`4+1)
   Ou on tape :
   x`^`4+1=>*
   On obtient :
   x`^`4+1
   car x4+1 ne se fatorise pas sur les entiers.
4. Factoriser sur les entiers de Gauss :

   x4+1

   Si l’on veut une factorisation sur les entiers de Gauss, on coche Complex dans l’écran de configuration du CAS (bouton donnant la ligne d’état), on tape :
   factor(x`^`4+1)
   Ou on tape :
   x`^`4+1=>*
   On obtient :
   (x`^`2+i)*(x`^`2+-i)
5. Factoriser dans ℝ :

   x4+1

   Si l’on veut une factorisation réelle, afin de connaitre le réel qui sert dans la factorisation, on coche Complex dans l’écran de configuration du CAS et on tape tout d’abord :
   solve(x`^`4+1,x)
   On obtient :
   [sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2)),
   -sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2))]
   On voit que les racines dépendent de √2 donc on tape :
   factor(sqrt(2)*(x`^`4+1))
   On obtient :
   sqrt(2)*(x`^`2+sqrt(2)*x+1)*(x`^`2+(-(sqrt(2)))*x+1)
   Ou bien on tape :
   factor(x`^`4+1,sqrt(2)))
   On obtient :
   (x`^`2+sqrt(2)*x+1)*(x`^`2+(-(sqrt(2)))*x+1)
   Remarques
   Si on coche Sqrt dans la configuration du CAS, les trinômes du second degré (et seulement du second degré) seront factorisés même si les facteurs ne sont pas dans le corps de base des coefficients.
   Pour factoriser dans ℂ l’expression x4+1, il faut cocher Complex et Sqrt dans l’écran de configuration du CAS et taper :
   factor(x`^`4+1)
   ou taper (avec juste Sqrt coché) :
   cfactor(x`^`4+1) (cf cfactor).