### 8.4.37 Fonction de répartition de la loi de Cauchy : cauchy_cdf cauchyd_cdf

Lorsqu’une variable aléatoire X à valeur dans ℝ suit une loi de Cauchy de paramètre a et b, on a :
Proba(X ≤ x)= cauchy_cdf(a,b,x) avec x∈ ℝ.
Proba(x≤ X≤ y)=cauchy_cdf(a,b,x,y) avec x∈ ℝ et y∈ ℝ.
On a :
cauchy_cdf(a,b,x) est égale à 1/2+1/πatan(x−a/b) et
cauchy_cdf(a,b,x,y) est égale à :
1/π(atan(y−a/b)−atan(x−a/b))
On tape :

cauchy_cdf(2,3,1.4)

On obtient :

0.437167041811

On tape :

cauchy_cdf(2,3,-1.9)

On obtient :

0.20871440016

On tape :

cauchy_cdf(2,3,-1.9,1.4)

On obtient :

0.228452641651