### 6.30.3 Polynôme de Laguerre : laguerre

laguerre a comme argument un entier n et eventuellement le nom de la variable (x par défaut) et du paramètre (a par défaut).
laguerre renvoie le polynôme de Laguerre de degré n et de paramètre a.
Le polynôme de Laguerre de degré n de paramètre a noté L(n,a,x) vérifie les relations :
L(0,a,x)=1
L(1,a,x)=1+a−x
L(n,a,x)=2n+a−1−x/n L(n−1,a,x)−n+a−1/n L(n−2,a,x)
Ces polynômes sont orthogonaux pour le produit scalaire :
<f,g>=∫0+∞f(x)g(x)xae−xdx
On tape :

laguerre(2)

On obtient :

(a`^`2+-2*a*x+3*a+x`^`2+-4*x+2)/2

On tape :

laguerre(2,y)

On obtient :

(a`^`2+-2*a*y+3*a+y`^`2+-4*y+2)/2

On tape :

laguerre(2,y,b)

On obtient :

1/2*b`^`2+-b*y+3/2*b+1/2*y`^`2-2*y+1