### 6.30.1 Polynôme de Legendre : legendre

legendre a comme argument un entier n et eventuellement le nom de la variable (x par défaut).
legendre renvoie le polynôme de Legendre de degré n : c’est le polynôme non nul, solution de l’équation différentielle :

(x2−1).y″−2.x.y′−n(n+1).y=0

Le polynôme de Legendre de degré n noté P(n,x) vérifie les relations :
P(0,x)=1
P(1,x)=x
P(n,x)=2n−1/n xP(n−1,x)−n−1/n P(n−2,x)
Ces polynômes sont orthogonaux pour le produit scalaire :
<f,g>=∫−1+1f(x)g(x)dx
On tape :

legendre(4)

On obtient :

(35*x`^`4+-30*x`^`2+3)/8

On tape :

legendre(4,y)

On obtient :

(35*y`^`4+-30*y`^`2+3)/8