### 11.12.4 Les coordonnées d’un point, d’un vecteur ou d’une droite 3-d : coordinates coordonnees

Voir aussi : 10.15.4 pour la géométrie plane.
coordonnees, en géométrie 3-d, est une fonction ayant comme argument un point ou un vecteur ou une droite 3-d.
coordonnees renvoie la liste de l’abscisse, de l’ordonnée et de la cote du point ou du vecteur ou renvoie une matrice de 2 lignes qui donnent l’abscisse, l’ordonnée et la cote de 2 points de la droite orientée.
On a :

- si le point A a pour coordonnées cartésiennes (xA,yA,zA),
  coordonnees(A) renvoie [xA,yA,zA],
- si le point B a pour coordonnées cartésiennes (xB,yB,zB),
  coordonnees(vecteur(A,B)) ou B-A renvoie
  [xB−xA,yB−yA,zB−zA]
  car B-A désigne les coordonnées du vecteur AB,
- si le vecteur V a pour coordonnées cartésiennes (xV,yV,zV),
  coordonnees(V) ou coordonnees(vecteur(A,V)) renvoie
  [xV,yV,zV],
- si une droite d est définie par deux points A et B,
  coordonnees(d) renvoie [coordonnees(A),coordonnees(B)],
- si une droite d est définie par son équation,
  coordonnees(d) renvoie [coordonnees(A),coordonnees(B)] où A et B sont deux points de la droite d, le vecteur AB ayant même orientation que d.

On tape :

coordonnees(point([1,2,3]))

Ou on tape :

coordonnees(point(1,2,3))

On obtient :

[1,2,3]

On tape :

coordonnees(vecteur(point([1,2,3]),point([2,4,7])))

Ou on tape :

coordonnees(vecteur(point(1,2,3),point(2,4,7)))

Ou on tape :

coordonnees(vecteur([1,2,3],[2,4,7])))

Ou on tape :

coordonnees(vecteur([1,2,4])))

Ou on tape :

coordonnees(vecteur([1,2,3],vecteur([1,2,4])))

Ou on tape :

point([2,4,7])-point([1,2,3])

On obtient :

[1,2,4]

On tape :

d:=droite(point(-1,1,0),point(1,2,3))
coordonnees(d)

On obtient :

[[-1,1,0],[1,2,3]]

On tape :

d:=droite(x-2*y+3=0,6*x+3*y-5*z+3=0)
coordonnees(d)

On obtient :

[[-1,1,0],[9,6,15]]

Attention
coordonnees peut aussi avoir comme argument une séquence ou une liste de points. coordonnees renvoie alors la séquence ou la liste des listes des coordonnées de ces points, par exemple :
coordonnees(point([0,1,2]),point([1,2,4]))
renvoie la séquence :
[0,1,2],[1,2,4]
et
coordonnees([point([0,1,2]),point([1,2,4])])
renvoie la matrice :
[[0,1,2],[1,2,4]] mais
coordonnees([1,2,4])
renvoie la matrice :
[[1,0],[2,0],[4,0]]
car [1,2,4] est considéré comme la liste de 3 points d’affixe 1, 2 et 4.