### 8.2.1 La covariance : covariance

La covariance de deux variables aléatoires X et Y est :
cov(X,Y)=E((X−X)(Y−Ȳ)).
covariance a différentes sortes d’arguments :

- quand les effectifs sont égaux à 1,
covariance a pour argument deux listes de même longueur ou une matrice ayant deux colonnes.
covariance calcule la covariance numérique des deux listes ou deux colonnes de cette matrice.
On tape :

covariance([1,2,3,4],[1,4,9,16])

On obtient :

25/4

On tape :

covariance([[1,1],[2,4],[3,9],[4,16]])

On obtient :

25/4

Car on a :
1/4*(1+8+27+64)-75/4=25/4
On tape (on a A:=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11]) :

covariance(A,A`^`2)

On obtient :

1573/12

- quand les effectifs sont différents de 1 :
- si les couples a[j],b[j] ont pour effectif n[j] (j=0..p−1), covariance a pour argument trois listes a, b, n de même longueur p, ou une matrice de trois colonnes a, b, n et de p lignes [a[j],b[j],n[j]].
covariance calcule la covariance numérique des deux premières listes pondérées par la liste donnée comme dernier argument ou des deux colonnes de cette matrice pondérées par la troisiéme colonne.
On tape :

covariance([1,2,3,4],[1,4,9,16],[3,1,5,2])

Ou on tape :

covariance([[1,1,3],[2,4,1],[3,9,5],[4,16,2]])

On obtient :

662/121

- si les couples a[j],b[k] ont pour effectif N[j,k] (j=0..p−1,k=0..q−1), covariance a pour argument deux listes a, b de longueurs respectives p et q et une matrice N de p lignes et q colonnes ou encore,
afin de pouvoir écrire les données de façon plaisante dans le tableur, covariance peut aussi avoir deux arguments, une matrice M et -1.
M est alors un tableau à deux entrées égal à :

M= | ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ |
a ∖ b | b[0] | ... | b[q−1]
a[0] | N[0,0] | ... | N[0,q−1]
... | ... | ... | ...
a[p−1] | N[p−1,0] | ... | N[p−1,q−1]
|  | ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

covariance(a,b,N) ou covariance(M,-1) calcule la covariance numérique des couples a[j],b[k] pondérés par Nj,k.
On tape :

covariance([1,2,3,4],[1,4,9,16],[[3,0,0,0],
[0,1,0,0],[0,0,5,0],[0,0,0,2]])

On obtient :

662/121

On tape :

covariance([[b∖a,1,2,3,4],[1,3,0,0,0],
[4,0,1,0,0],[9,0,0,5,0],[16,0,0,0,2]],-1)

On obtient :

662/121