### 6.7.31 Symbole de Jacobi : jacobi_symbol

Lorsque n n’est pas premier on définit le symbole de Jacobi de a, noté encore (a/n), à partir du symbole de Legendre et de la décomposition de n en facteur premier.
Soit

n=p1α 1..pkα k

où pj est premier and α j est un entier pour j=1..k. Le symbole de Jacobi de a est définit par :

⎛ ⎜ ⎜ ⎝ |
a
n
| ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ | = | ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ |
a
p1
| ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ |
α 1
| ... | ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ |
a
pk
| ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ |
α k

jacobi_symbol a deux paramètres a et n et renvoie le symbole de Jacobi (a/n).
On tape :

jacobi_symbol(25,12)

On obtient :

1

On tape :

jacobi_symbol(35,12)

On obtient :

-1

On tape :

jacobi_symbol(33,12)

On obtient :

0