### 3.11.1 Aire sous une courbe : area aire

aire ou area calcule de façon approchée l’aire sous la courbe y=f(x) comprise entre x=a et x=b.
aire ou area a quatre arguments: l’expression f(x), x=a..b, un entier n et le nom de la méthode numérique choisie pour faire calcul.
La méthode numérique est choisie parmi :
trapezoid, left_rectangle, right_rectangle, middle_point ou trapeze, rectangle_gauche, rectangle_droit, point_milieu et aussi simpson (méthode de Simpson), rombergt (accélération de convergence de Romberg avec la méthode des trapèzes), rombergm (accélération de convergence de Romberg avec la méthode du point milieu) et gauss15 (avec une quadrature de Gauss adaptative à 15 points).
La valeur de l’entier n est le nombre de subdivisions que l’on a choisi pour les calculs faits avec les méthodes trapezoid, left_rectangle, right_rectangle, middle_point ou trapeze, rectangle_gauche, rectangle_droit, point_milieu, simpson alors que pour gauss15, rombergt et rombergm le nombre de subdivisions est 2n.
Ainsi,area(f(x),x=a..b,n,trapeze) calcule l’aire de n trapèzes :
le troisième argument est un entier n, et le quatrième argument est le nom de la méthode numérique d’intégration lorsqu’on partage [a,b] en n parties égales.
area(f(x),x=a..b,n,rombergt) revient à calculer l’aire de 2n trapèzes qui sont accélérés.
On tape :

area(x`^`2,x=0..1,8,trapeze)

On obtient :

0.3359375

On tape :

area(x`^`2,x=0..1,8,point_milieu)

On obtient :

0.33203125

Donc comme f(x)=x2 est convexe on a l’aire est dans l’intervalle :
]0.33203125, 0.3359375[:
On tape :

area(x`^`2,x=0..1,3,rombergt)

On obtient une meilleur approximation :

0.333333333333

On tape :

area(x`^`2,x=0..1,3,rombergm)

On obtient une meilleur approximation :

0.333333333333

On tape :

area(x`^`2,x=0..1,3,gauss15)

On obtient :

1/3

On tape :

area(x`^`2,x=0..1)

On obtient :

1/3