### 6.61.7 Champ à flux conservatif : vpotential

vpotential a deux arguments : un vecteur V de ℝn dépendant de n variables et le vecteur constitué du nom de ces variables.
vpotential renvoie un vecteur U tel que Rot(U)=V si bien sûr, cela est possible ! On dit alors que V est un champ à flux conservatif ou un champ solénoïdal.
La solution générale est la somme d’une solution particulière et du gradient d’une fonction arbitraire, Xcas renvoie le vecteur solution particulière de première composante nulle.
On sait qu’un vecteur V est un rotationnel si et seulement si sa divergence est nulle : autrement dit si divergence(V)=0.
En électro-magnétisme on a :
V= B= le champ magnétique et
U= A= le potentiel vecteur.
vpotential est la fonction réciproque de curl.
On tape :

vpotential([2*x*y+3,x`^`2-4*z,-2*y*z],[x,y,z])

On obtient :

[0,(-(2*y))*z*x,-x`^`3/3-(-(4*z))*x+3*y]