### 6.61.3 La matrice hessienne : hessian

hessian a deux paramètres : une expression F dependant de n variables rèelles et un vecteur de dimension n indiquant le nom de ces variables.
hessian renvoie la hessienne de F qui est la matrice des dérivées d’ordre 2.
Exemple
Déterminer la hessienne de F(x,y,z)=2x2y−xz3.
On tape :

hessian(2*x`^`2*y-x*z`^`3 , [x,y,z])

On obtient :

[[4*y,4*x,-(3*z`^`2)],[2*2*x,0,0],[-(3*z`^`2),0,x*3*2*z]]

Pour avoir la hessienne aux points critiques on tape tout d’abord :

solve(derive(2*x`^`2*y-x*z`^`3,[x,y,z]),[x,y,z])

pour avoir les points critiques.
On obtient :

[[0,y,0]]

Puis, on calcule la hessienne en ces points, on tape :

subst([[4*y,4*x,-(3*z`^`2)],[2*2*x,0,0], [-(3*z`^`2),0,6*x*z]],[x,y,z],[0,y,0])

On obtient :

[[4*y,4*0,-(3*0`^`2)],[4*0,0,0],[-(3*0`^`2),0,6*0*0]]

et après simplification :

[[4*y,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]