### 7.5.1 Courbure : curvature, courbure

On étudie le vecteur d2M/ds2=dτ/ds.
d2M/ds2 est situé dans le plan osculateur et est situé par rapport à un plan non osculateur selon la concavité de Γ. d2M/ds2 est perpendiculaire à τ puisque τ est unitaire.
Soit n le vecteur unitaire de la normale principale orientée dans le sens de la concavité i.e. selon dτ/ds, il exite un scalaire positif R tel que :

dτ
ds
| = |
n
R

On dit que R est le rayon de courbure de Γ en M et on appelle centre de courbure de Γ en M, le point C défini par :
MC=Rn
La courbure de Γ au point M est égale à 1/R.