### 6.34.1 Racines et pôles exacts d’une fraction rationnelle : froot

froot a comme argument une fraction rationnelle F(x).
froot renvoie un vecteur de composantes les racines et les pôles de F(x) suivis de leur multiplicité.
Xcas renvoie les valeurs exactes de ces racines ou pôles quand cela est possible et sinon renvoie leur valeurs numériques.
On tape :

froot((x`^`5-2*x`^`4+x`^`3)/(x-2))

On obtient :

[1,2,0,3,2,-1]

donc pour F(x)=x5−2.x4+x3/x−2 :
1 est racine double,
0 est racine triple et
2 est un pôle d’ordre 1.
On tape :

froot((x`^`3-2*x`^`2+1)/(x-2))

On obtient :

[1,1,(1+sqrt(5))/2,1,(1-sqrt(5))/2,1,2,-1]

Remarque : pour avoir les racines et les pôles complexes il faut avoir coché Complexe dans la configuration du cas (bouton donnant la ligne d’état).
On tape :

froot((x`^`2+1)/(x-2))

On obtient :

[-i,1,i,1,2,-1]