### 8.4.7 Probabilité que X égale [k0,k1..kj]+K lorsque X suit une loi multinomiale de probabilité [p0,p1,..pj]=P : multinomial

La probabilité pour que X égale K=[k0,k1..kj] (avec k0+..+kj=n) lorsque X suit une loi multinomiale de probabilité P=[p0,p1,..pj] (avec p0+..+pj=1) est :

multinomial(n,P,K)= |
n!
(k0!k1!..kj!)
| *(p0k0 p1k1..pjkj)

Remarque multinomial(n,P,K) avec P=[p0,p1,..pj] et K=[k0,k1..kj] renvoie n!/(k0!k1!..kj!)*(p0k0 p1k1..pjkj) même si p0+..+pj≠ 1 mais renvoie une erreur si k0+..+kj≠ n.
On tape :

multinomial(10,[0.2,0.3,0.5],[3,2,5])

On obtient :

0.0567

On vérifie :
10!/(3!*2!*5!)*0.23*0.32*0.55=0.0567.
Donc la probabilité d’obtenir [3,2,5] (3 fois l’objet ayant la probabilité 0.2 d’être tiré, 2 fois l’objet ayant la probabilité 0.3 d’être tiré et 5 fois l’objet ayant la probabilité 0.5 d’être tiré) lors de 10 tirages d’un objet parmi ces 3 objets est 0.0567.
On tape :

multinomial(4,[0.5,0.5],[2,2])

Ou on tape :

binomial(4,2,0.5)

On obtient :

0.375