### 6.36.5 Déterminant d’une matrice de Z/pZ : Det

Det est la forme inerte de det.
Det a pour argument une matrice A de Z/pZ.
Det renvoie det sans l’évaluer. Ensuite, det calcule, dans Z/pZ, le déterminant de la matrice A.
On tape en mode Xcas :

Det([[1,2,9] mod 13,[3,10,0] mod 13,[3,11,1] mod 13])

Ou on tape en mode Xcas :

Det([[1,2,9],[3,10,0],[3,11,1]] mod 13)

On obtient :

det([[1% 13,2% 13,-4% 13],[3% 13,-3% 13,0% 13], [3% 13,-2% 13,1% 13]])

puis :

5% 13

donc, dans ℤ/13ℤ, le déterminant de la matrice A=[[1, 2, 9],[3,10,0],[3,11,1]] est 5% 13 (on a det(A)=31).
Attention Det est surtout utile en mode Maple.
On tape alors en mode Maple :

Det([[1,2,9],[3,10,0],[3,11,1]]) mod 13

On obtient :

5