### 6.10.8 La fonction sinus integral Si : Si

Si a comme argument un nombre complexe a.
Si calcule les valeurs de la fonction Si au point a.
On a par définition

Si(x)= | ∫ |
x
t=0
sin(t)
t
| dt

On a Si(0)=0, Si(−∞)=−π/2, Si(+∞)=π/2. Lorsque l’on est proche de x=0 on sait que :

sin(x)
x
| =1− |
x2
3!
| + |
x4
5!
| +...+(−1)n |
x2n
(2n+1)!
| ....

ce qui donne par intégration le développement en séries de Si en 0. On observe aussi que Si est une fonction impaire.
On tape :

Si(1.)

On obtient :

0.946083070367

On tape :

Si(-1.)

On obtient :

-0.946083070367

On tape :

Si(1.)+Si(-1.)

On obtient :

0

On tape :

Si(1.)-Si(-1.)

On obtient :

1.89216614073

On tape :

int(sin(x)/x,x=-1..1.)

On obtient :

1.89216614073