### 9.4.23 La fonction : seq

Si seq a 4 ou 5 arguments : une expression dépendant d’une variable, le nom de cette variable, sa valeur de départ, sa valeur d’arrivée, et éventuellement le pas(le pas vaut 1 par défaut).
seq est une fonction qui permet de renvoyer la liste constituée par les différentes valeurs du premier argument lorsque le deuxième argument varie selon les valeurs des arguments suivants : valeur de départ, valeur d’arrivée, pas.
seq(f(k),k,1,3)=[f(1),f(2),f(3)]
seq(f(k),k,1,5,2)=[f(1),f(3),f(5)]
On tape :

seq(x+1,x,1,10,2)

On obtient :

[2,4,6,8,10]

Si seq a 3 arguments : une expression dépendant d’une variable, le nom de cette variable et une liste L.
seq est une fonction qui permet de renvoyer la liste constituée par les images de L par la fonction unapply(expression,variable) ce qui est équivalent à map(liste,unapply(expression,variable)). On tape :

seq(x+1,x,[3,4,7])

On obtient :

[4,5,8]

La fonction seq est utile pour tracer une suite de points dans les écrans de géométrie.
Exemple
On veut représenter les 10 premiers termes de la suite :
un=(1+1/n)n=f(n) par les points n+i*f(n).
On ouvre un écran de géomérie et on tape :

f(n):=(1+1/n)`^`n
seq(point(k+i*f(k)),k,1,10)

On obtient :

On voit les points dans cet écran de géométrie

Si on tape:

for (k:=1;k<11;k++) {point(k+i*f(k));}

On obtient :

les points sont seulement dans l’écran DispG qu’on ouvre avec Cfg->Montrer->DispG ou avec DispG()

Mais si on ouvre un écran de géomérie et si on tape:

L:=[];for (k:=1;k<11;k++) {L:=append(L,point(k+i*f(k)));}:;L;

On obtient :

On voit les points dans cet écran de géomérie

On peut aussi utiliser la syntaxe comme avec Maple, `seq(2^k,k=0..8)`, en ajoutant éventuellement un pas `seq(2^k,k=0..8,1)`