### 6.28.5 Transformer un polynôme en une liste (format interne récursif dense) : symb2poly e2r

e2r ou symb2poly a comme argument polynôme, donné avec une écriture polynômiale, d’une variable (resp plusieurs variables), et le nom de cette variable formelle (par défaut x) (resp la séquence des noms de ces variables).
e2r ou symb2poly transforme cette écriture polynômiale, en la liste des coefficients selon les puissances décroissantes selon le nom de la variable donné en deuxième argument (resp l’écriture récursive de la liste des coefficients selon les puissances décroissantes selon les noms des variables donnés en deuxième argument : le résultat est la liste des coefficients de la première variable, coefficients qui sont eux-mêmes des polynômes qui seront donnés sous la forme la liste des coefficients de la deuxième variable etc...).
Attention Si le deuxième argument est une liste, le résultat est l’écriture du polynôme au format interne.
On tape :

e2r(x`^`2-1)

Ou on tape :

symb2poly(x`^`2-1)

Ou on tape :

symb2poly(x`^`2-1,x)

Ou on tape :

e2r(x`^`2-1,x)

Ou on tape :

symb2poly(y`^`2-1,y)

Ou on tape :

e2r(y`^`2-1,y)

On obtient :

[]1,0,-1[]

On tape :

symb2poly(x*y`^`2+2y-1,x)

Ou on tape :

e2r(x*y`^`2+2y-1,x)

On obtient :

[]y`^`2,2y-1[]

On tape :

symb2poly(x*y`^`2+2y-1,y)

Ou on tape :

e2r(x*y`^`2+2y-1,y)

On obtient :

[]x,2,-1[]

On tape :

symb2poly(x*y`^`2+2y-1,x,y)

Ou on tape :

e2r(x*y`^`2+2y-1,x,y)

On obtient :

[][]1,0,0[],[]2,-1[][]

ce qui signifie que le polynôme est de degré 1 en x que le coeff de x est le polynôme en y de coefficients [1,0,0] c’est à dire y2 et que le terme constant est le polynôme en y de coefficients [2,-1] c’est à dire 2y−1.
On tape :

symb2poly(x`^`2*y`^`2-x`^`2+2x*y+4y`^`2-y+3,x,y)

Ou on tape :

e2r(x`^`2*y`^`2-x`^`2+2x*y+4y`^`2-y+3,x,y)

On obtient :

[]1,0,-1[],[]2,0[],[]4,-1,3[][]

ce qui signifie que le polynôme est de degré 2 en x que le coeff de x2 est le polynôme en y de coefficients []1,0,-1[] c’est à dire y2−1, le coeff de x est le polynôme en y de coefficients []2,0[] c’est à dire 2y et que le terme constant est le polynôme en y de coefficients []4,-1,3[] c’est à dire 4y2−y+3.