### 6.29.15 Suites de Sturm et nombre de de changements de signe de P sur ]a; b] : sturm

sturm a deux ou quatre paramètres : une expression polynômiale P ou une fraction rationnelle P/Q et le nom de la variable ou une expression polynômiale P, le nom de la variable et deux nombres a et b.

Lorsqu’il y a 2 paramètres sturm renvoie la liste des suites de Sturm et de leur multiplicité pour P ou pour P et pour Q (sturm est alors identique à sturmseq).

Lorsqu’il y a 4 paramètres sturm, se comporte comme sturmab :

- si a et b sont réels, sturm renvoie le nombre de changements de signe de P sur ]a; b]
- si a ou b est complexe, sturm renvoie le nombre de racines complexes à l’intérieur du rectangle de sommets opposés a et b.

On tape :

sturm(2*x`^`3+2,x)

On obtient :

[2,[[1,0,0,1],[3,0,0],-9],1]

On tape :

sturm((2*x`^`3+2)/(x+2),x)

On obtient :

[2,[[1,0,0,1],[3,0,0],-9],1,[[1,2],1]]

On tape :

sturm(x`^`2*(x`^`3+2),x,-2,0)

On obtient :

1