### 6.29.6 Quotient et reste euclidien : quorem divide

quorem (ou divide) donne la liste, du quotient et du reste de la division euclidienne (selon les puissances décroissantes) de deux polynômes.
On peut donner les polynômes soit par la liste de leurs coefficients selon les puissances décroissantes, soit sous leurs formes symboliques et dans ce cas la variable doit être rajoutée comme troisième argument (par défaut la variable est x).
On tape pour avoir le quotient et le reste de la division de x3+2x+4 par x2+x+2 :

quorem(x`^`3+2x+4,x`^`2+x+2)

On obtient :

[x-1,x+6]

Ou on tape :

quorem([1,0,2,4],[1,1,2])

On obtient :

[[1,-1],[1,6]]

c’est à dire la liste des polynômes [poly1[1,-1],poly1[1,6]] donc le quotient est le polynôme x-1 et le reste est le polynôme x+6.
On tape :

quorem(t`^`3+2t+4,t`^`2+t+2,t)

On obtient :

[t-1,t+6]

On tape :

quorem(t`^`3+2t+4,t`^`2+t+2)

On obtient :

[(t`^`3+2*t+4)/(t`^`2+t+2),0]

On tape :

quorem(x`^`3-1,x`^`2-1)

On obtient :

[x,x-1]

On tape :

quorem(t`^`3-1,t`^`2-1,t)

On obtient :

[t,t-1]