### 6.61.1 Le gradient : derive deriver diff grad

derive (ou diff ou grad) a deux paramètres : une expression F dependant de n variables rèelles et un vecteur de dimension n indiquant le nom de ces variables.
derive renvoie le gradient de F (G rad(F)= [∂ F/∂ x,∂ F/∂ y,∂ F/∂ z] si n=3).
Exemple
Déterminer le gradient de F(x,y,z)=2x2y−xz3.
On tape :

derive(2*x`^`2*y-x*z`^`3,[x,y,z])

Ou on tape :

diff(2*x`^`2*y-x*z`^`3,[x,y,z])

Ou on tape :

grad(2*x`^`2*y-x*z`^`3,[x,y,z])

On obtient :

[2*2*x*y-z`^`3,2*x`^`2,-(x*3*z`^`2)]

On obtient après simplification avec normal(ans()) :

[4*x*y-z`^`3,2*x`^`2,-(3*x*z`^`2)]

Si on veut connaitre les points critiques de F(x,y,z)=2x2y−xz3, il suffit de taper :

solve(derive(2*x`^`2*y-x*z`^`3,[x,y,z]),[x,y,z])

On obtient :

[[0,y,0]]