### 11.8.3 Le rectangle dans l’espace : rectangle

Voir aussi : 10.11.4 pour la géométrie plane.
rectangle, en géométrie 3-d, peut avoir de trois à cinq arguments.
Les arguments sont :
- si il a trois arguments ce sont : 2 points (les 2 sommets du rectangle) et le troisième argument est soit un point P soit la liste formée par un point P et un nombre réel k non nul.
Le point P définit le plan du rectangle et l’orientation de ce plan.
rectangle(A,B,P) renvoie et trace dans le plan ABP, le rectangle ABCD tel que :
AD=AP et (AB,AD)=π/2, mais sans définir les points C et D.
On tape :

A:=point(0,0,0)
B:=point(3,3,3)
P:=point(0,0,3)

Puis on tape :

rectangle(A,B,P)

On obtient :

Le rectangle de sommets

rectangle(A,B,[P,k]) renvoie et trace dans le plan ABP, le rectangle ABCD tel que :
AD=|k|*AB et (AB,AD)=(k/|k|)*π/2, mais sans définir les points C et D.
On tape :

A:=point(0,0,0)
B:=point(3,3,3)
P:=point(0,0,3)

Puis on tape :

rectangle(A,B,[P,1/2])

On obtient :

Le rectangle de sommets

- si il a cinq arguments, les 2 derniers paramètres sont les noms de deux variables qui serviront à définir les 2 derniers sommets.
On tape :

rectangle(A,B,P,C,D)

On obtient :

Le rectangle de sommets

On tape :

simplify(coordonnees(C))

On obtient :

[(-sqrt(6)+6)/2,(-sqrt(6)+6)/2,sqrt(6)+3]

On tape :

simplify(coordonnees(D))

On obtient :

[(-(sqrt(6)))/2,(-(sqrt(6)))/2,sqrt(6)]