### 6.58.2 Trouver la matrice d’une isométrie : mkisom

mkisom a comme argument :

- En dimension 3, la liste des éléments caractéristiques (vecteur directeur de l’axe et angle de la rotation ou vecteur de la normale au plan de symétrie) et +1 ou -1 (+1 pour les isométries directes et -1 pour les indirectes).
- En dimension 2, l’élément caractéristique (un angle ou un vecteur) et +1 ou -1 (+1 pour les isométries directes et -1 pour les indirectes).

mkisom renvoie la matrice de l’isométrie définie par les arguments.
On tape :

mkisom([[-1,2,-1],pi],1)

On obtient la matrice d’une rotation d’axe [−1,2,−1] et d’angle π:

[[-2/3,-2/3,1/3],[-2/3,1/3,-2/3],[1/3,-2/3,-2/3]]

On tape :

mkisom([pi],-1)

On obtient la matrice d’une symétrie par rapport à O :

[[-1,0,0],[0,-1,0],[0,0,-1]]

On tape :

mkisom([1,1,1],-1)

On obtient la matrice d’une symétrie par rapport au plan x+y+z=0 :

[[1/3,-2/3,-2/3],[-2/3,1/3,-2/3],[-2/3,-2/3,1/3]]

On tape :

mkisom([[1,1,1],pi/3],-1)

On obtient la matrice produit d’une rotation d’axe [1,1,1] et d’angle π/3 et d’une symétrie par rapport au plan x+y+z=0:

[[0,-1,0],[0,0,-1],[-1,0,0]]

On tape :

mkisom(pi/2,1)

On obtient la matrice en dimension 2, de la rotation plane d’angle π/2 :

[[0,-1],[1,0]]

On tape :

mkisom([1,2],-1)

On obtient la matrice en dimension 2, de la symétrie plane par rapport à la droite d’équation x+2y=0 :

[[3/5,-4/5],[-4/5,-3/5]]