### 6.39.1 Définition : i[]

Un intervalle est un ensemble de 2 nombres flottants de n≥ 15 chiffres significatifs séparés par une virgule et parenthésés par i[].
On utilise le mot reservé i[]), on écrit pour désigner l’intervalle [1,13/11] : i[1,13/11].
L’intervalle vide s’écrira i[]
Par exemple, on tape :

i[1,13/11]

On obtient :

i[1.0000000000000,1.1818181818182]

Remarque Si a>b alors i[a,b] renvoie
i[evalf(b,15)-epsilon,evalf(a,15)+epsilon] avec epsilon Par exemple, on tape :

i[pi,sqrt(3)]

On obtient :

i[1.7320508075689,3.1415926535898]

Autre notation On peut aussi désigner un intervalle par un nombre décimal a suivi d’un point d’interrogation. Si la partie décimale de a contient n chiffres , l’intervalle a pour milieu a et pour longueur 2*10−n Par exemple, on tape :
0.123?
On obtient :
i[0.122,0.123]
On tape : 789.123456?
On obtient :
i[0.789123455e3,0.789123457e3]
Attention
On tape :

a:=i[1,13/11]

On obtient :

i[1.0000000000000,1.1818181818182]
b:=i[1,13/11]

On obtient :

i[1.0000000000000,1.1818181818182]
a==b

On obtient :

faux

En fait, a ou b représente un nombre décimal entre 1 et 1.1818181818182 car l’intervalle sert à donner une approximation du nombre a ou b i.e a et b sont dans le même intervalle.
On tape :

b:=i[pi,pi+10`^`-5]

On obtient :

i[3.1415926535898,3.1416026535898]

En fait b représentent un nombre décimal entre 3.1415926535898 et 3.1416026535898.