### 6.29.12 Résolution polynômiale de au+bv=c : abcuv

Il s’agit encore de l’identité de Bézout.
abcuv résout l’équation polynômiale

C(x)=U(x)*A(x)+V(x)*B(x)

dans laquelle les inconnues sont les polynômes U et V et les paramètres sont les trois polynômes, A, B, C où C doit être un multiple du PGCD de A et B.
abcuv a comme argument 3 expressions polynômiales A, B, C et le nom de leur variable (par défaut x) (resp 3 listes représentant les coefficients par puissances décroisantes de 3 polynômes A, B, C). abcuv renvoie la liste de 2 expressions polynômiales U et V (resp de 2 listes quisont les coefficients par puissances décroisantes de U et V).
On tape :

abcuv(x`^`2+2*x+1 ,x`^`2-1,x+1)

On obtient :

[1/2,1/-2]

On tape :

abcuv(x`^`2+2*x+1 ,x`^`2-1,x`^`3+1)

On obtient :

[1/2*x`^`2+1/-2*x+1/2,-1/2*x`^`2-1/-2*x-1/2]

On tape :

abcuv([1,2,1],[1,0,-1],[1,0,0,1])

On obtient :

[poly1[1/2,1/-2,1/2],poly1[1/-2,1/2,1/-2]]