### 1.7.9 Variables réelles ou complexes : complex_variables

complex_variables permet de spécifier si on veut travailler avec des variables formelles réelles (dans ce cas par exemple re(A)=A) ou complexes.
Si on veut travailler avec des variables formelles complexes, on tape :

complex_variables:=1

Si on veut travailler avec des variables formelles réelles, on tape :

complex_variables:=0

On peut aussi cocher ou décocher Variables_ complexes dans l’écran de la Configuration du CAS du menu Cfg.
Attention !!!
Dans csolve l’inconnue est toujours considérée comme une variable formelle complexe et dans solve l’inconnue est considérée comme une variable formelle complexe seulement si l’equation à résoudre contient i et si on est en mode complexe.
On tape en mode complexe (Complexe est coché et Variables_complexes est décoché) :

solve(re(r*exp(-(i)*t))-1,r)

On obtient :

[‘ x‘+(i)*1/(sin(t))*(-‘ x‘*cos(t)+1)]

cela veut dire que la solution r est un nombre complexe qui vaut ‘ x‘+(i)*1/(sin(t))*(-‘ x‘*cos(t)+1) où ’x’ est arbitraire.
On tape en mode complexe (Complexe est coché et Variables_complexes est décoché) :

solve(expand(re(r*exp(-(i)*t))-1),r)

On obtient :

[1/(cos(t))]

car (expand(re(r*exp(-(i)*t))-1) renvoie une expression qui ne contient pas de i donc solve considère r comme une variable réelle.
Règle Pour ne pas se tromper, lorqu’on veut des solutions complexes, il faut utiliser csolve.
On tape en mode complexe ou réel :

csolve(re(r*exp(-(i)*t))-1,r)

On obtient :

[‘ x‘+(i)*1/(sin(t))*(-‘ x‘*cos(t)+1)]

cela veut dire que la solution r est un nombre complexe qui vaut ‘ x‘+(i)*1/(sin(t))*(-‘ x‘*cos(t)+1) où ’x’ est arbitraire.