### 6.59.4 Décomposition LQ (compatible HP) : LQ

LQ a comme argument une matrice rectangulaire numérique A d’ordre m× n.
LQ(A) renvoie L, Q, P tel que P*A=L*Q avec : L une matrice triangulaire inférieure d’ordre m× n, Q une matrice orthogonale d’ordre n× n (tQ*Q=I) et P une matrice de permutation d’ordre n× n.
On tape :

L,Q,P:=LQ([[4,0,0],[8,-4,3]])

On obtient les 3 matrices L, Q, P :

[[4.0,0,0],[8.0,5.0,0]],[[1,0,0],[0,-0.8,0.6],[0,-0.6,-0.8]],[[1,0],[0,1]]

On tape : L*Q et on obtient P*A.
On tape :

L,Q,P:=LQ([[24,18],[30,24]])

On obtient :

[[30.0,0],[38.4,1.2]],[[0.8,0.6],[-0.6,0.8]],[[1,0],[0,1]]

On tape : L*Q et on obtient P*A.