### 6.25.20 Transformer les expressions trigonomètriques et hyperboliques en tan(x/2) et en exp(x): halftan_hyp2exp

halftan_hyp2exp a comme argument une expression trigonométrique ou hyperbolique.
halftan_hyp2exp transforme les sin(x), cos(x) et tan(x) contenus dans l’expression en fonction de tan(x/2) et de exp(x).
On tape :

halftan_hyp2exp(tan(x)+tanh(x))

On obtient :

(2*tan(x/2))/((1-(tan(x/2))`^`2))+(((exp(x))`^`2-1))/ (((exp(x))`^`2+1))

On tape :

halftan_hyp2exp(sin(x)`^`2+cos(x)`^`2-sinh(x)`^`2+cosh(x)`^`2)

On obtient, après simplification avec normal(ans()) :

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