### 11.14.8 La projection orthogonale : projection

Voir aussi : 10.17.8 pour la géométrie plane.
projection, en géométrie 3-d, a un ou deux arguments : un objet géométrique et éventuellement un point.
Lorsque projection a un argument, c’est une fonction qui agit sur un point et qui projette ce point sur l’objet géométrique.
On tape :

p1:=projection(droite(point(0,0,0),point(1,1,1)))

Puis :

p1(point(1,0,0))

On obtient :

Le point (1/3,1/3,1/3) est tracé

On tape :

p2:=projection(plan(point(1,0,0),point(0,0,0), point(1,1,1)))
p2(point(0,0,1))

On obtient :

Le point (0,1/2,1/2) est tracé

On tape :

p3:=projection(sqhere(point(1,0,0),1))
p3(point(0,0,1))

On obtient :

Le point (1-sqrt(2)/2,0,sqrt(2)/2) est tracé

Lorsque projection a deux arguments, projection dessine et renvoie le transformé du point par la projection orthogonale sur le premier argument.
On tape :

projection(droite(point(0,0,0),point(1,1,1)),point(1,0,0))

On obtient :

Le point (1/3,1/3,1/3)

On tape :

projection(plan(point(1,0,0),point(0,0,0), point(1,1,1)),point(0,0,1))

On obtient :

Le point (0,1/2,1/2) est tracé

On tape :

projection(sqhere(point(1,0,0),1),point(0,O,1))

On obtient :

Le point (1-sqrt(2)/2,0,sqrt(2)/2) est tracé