### 6.59.1 Décomposition de Cholesky : cholesky

cholesky a pour argument une matrice carrée symétrique M definie positive.
cholesky renvoie une matrice symbolique (ou numérique) P triangulaire inférieure telle que :
tran(P)*P=M
On tape :

cholesky([[1,1],[1,5]])

On obtient :

[[1,0],[1,2]]

On tape :

cholesky([[3,1],[1,4]])

On obtient :

[[sqrt(3),0],[(sqrt(3))/3,(sqrt(33))/3]]

On tape :

cholesky([[1,1],[1,4]])

On obtient :

[[1,0],[1,sqrt(3)]]

Attention Si la matrice argument A n’est pas une matrice symétrique, cholesky ne renvoie pas d’erreur, mais cholesky utilise la matrice symétrique B associée à la forme quadratique q provenant de la forme bilinéaire associée à A.
On tape :

cholesky([[1,-1],[-1,4]])

ou :

cholesky([[1,-3],[1,4]])

On obtient :

[[1,0],[-1,sqrt(3)]]