### 8.4.31 Fonction de répartition de la loi beta : betad_cdf

Lorsqu’une variable aléatoire X à valeur dans [0,1] suit une loi beta de paramètre a et b, on a :
Proba(X ≤ x)= betad_cdf(a,b,x) avec x∈ [0,1].
Proba(x≤ X≤ y)=betad_cdf(a,b,x,y) avec x∈ [0,1] et y∈ [0,1].
On a :
betad_cdf(a,b,x) est égale à β(a,b,x)*Γ(a+b)/Γ(a)*Γ(b) et
betad_cdf(a,b,x,y) est égale à :
Γ(a+b)*(β(a,b,y)−β(a,b,x))/Γ(b)*Γ(a)
On rappelle que l’on a :
Beta(a,b) est égale à int(t`^`(a-1)*(1-t)`^`(b-1),t=0..1) ,
Beta(a,b,p) est égale à int(t`^`(a-1)*(1-t)`^`(b-1),t=0..p) ,
Beta(a,b,p,1) est égale à =Beta(a,b,p)/Beta(a,b)
On tape :

betad_cdf(2,3,0.2)

On obtient :

0.1808

On tape :

betad_cdf(2,3,0.9)

On obtient :

0.9963