### 6.9.10 Le polynôme de Bernoulli : bernoulli

Si bernoulli a deux arguments un entier n et le nom d’une variable alors :
bernoulli(n,x) renvoie le n-ième polynôme de Bernoulli en fonction de x.
On rappelle que les polynômes de Bernoulli Bk sont définis par :

B0=1

Bk′(x)=kBk−1(x) | ∫ |
1
0
| Bk(x)dx=0

On a alors :
B(n)=Bn(0)
B1′(x)=B0(x)=1 et ∫01B1(x)dx=0 donc :

B1(x)=x−1/2

B2′(x)=2B1(x)=2x−1 et ∫01B2(x)dx=0 donc

B2(x)=x2−x+1/6

B3′(x)=3B2(x)=3x2−3x+1/2 et ∫01B3(x)dx=0 donc

B3(x)=x3−3*x2/2+x/2

....
On tape :

bernoulli(3,x)

On obtient :

x`^`3-3*x`^`2/2+x/2

On tape :

bernoulli(6,x)

On obtient :

x`^`6-3*x`^`5+5*x`^`4/2-x`^`2/2+1/42