多項式重回帰分析 (Pearson's product moment correlation coefficient test) を行う.
z = mregression( x,y,m,type )
x : 説明変数 (Series,Snapshot)
y : 目的変数 (Series,Snapshot)
m : 最大次数 (Scalar)
type : 片側 / 両側検定 (String)
"T" : two-sided
"O" : one-sided
z : 検定結果 (Series)
z : [0] : 検定統計量
z : [1] : p 値
データに対して,m 次の最小 2 乗多項式
を求める.
とすると,正規方程式
より回帰係数を求める.
分散分析表
m 個の項からなる多項式のとき,目的変数を
![]() ![]() ![]() |
変動因 | 平方和 : SS | 自由度 : df | 平均平方 : MS | F 値 : F | p 値 |
回帰 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | ※ 1 |
残差 |
![]() |
![]() |
![]() | ---- | ---- |
全体 |
![]() |
![]() |
![]() | ---- | ---- |
※ 1.第 1 自由度 dfr,第 2 自由度 dfe に従う F 分布の F 値の上側確率.
寄与率
重相関係数 (
) : 目的変数とその予測値の相関係数
寄与率 (
) : 重相関係数の 2 乗値.目的変数がその多項式のセットで何 % 説明できるかを表す.
自由度調節済み寄与率 : 寄与率は多項式の数が多くなるほど大きくなるため,それを調節した値.
回帰係数 (1 ~ m 次まで)
回帰係数
多項式回帰モデルの定数項と,それぞれの多項式に対する回帰係数. |
標準化回帰係数
回帰係数を
を偏差平方和積和行列の要素とすると,
偏相関係数
相関行列の逆行列の要素を
![]() |
標準誤差
回帰係数を
,標準誤差を
を偏差平方和積和行列の逆行列の要素とすると,
定数項 :
その他の項 :
t 値
p 値
ti は,自由度 n-m-1 の t 分布に従う.(上側確率)