anova2

機能

二元配置分散分析 (two way analysis of variance) を行い,分散分析表を表示する.x の列の平均と行の平均が等しいという帰無仮説によって p の値を出力する.

形式

y = anova2( x,n,type )

パラメータ

  1. x : 入力データ (Series,Snapshot)

  2. n : 標本数 (Series)

  3. type : 対応あり / なし (String)

    1. "P" paired data

    2. "N" non-paired data

  4. y : 検定結果 (Series)

    1. y : [0] : 要因 1 の主効果の検定統計量,p 値

    2. y : [1] : 要因 2 の主効果の検定統計量,p値

    3. y : [2] : 要因 1 × 2 の交互作用の検定統計量,p 値

ANOVA表 : 6 つの列を表示

1 列 : 変化量の要因
2 列 : 各要因の平方和
3 列 : 各要因の自由度
4 列 : 各要因の平均平方
5 列 : F 値
6 列 : p 値

解説

要因  
 
   
   
要素数
平均
  1. 2 要因とも対応が無い場合 (データ数が等しいケース)

    要因 A の群の数を ,要因 B の群の数を ,各群のデータ数を ,全体の平均値を ,第j群の平均値を とする.

    分散分析表

    変動因平方和 : SS自由度 : df平均平方 : MSF 値 : F
    A
    B
    A×B
    誤差 ----
    全体 --------
  2. 2 要因とも対応が無い場合 (データ数が異なるケース)

    要因 A の群の数を ,要因 B の群の数を ,各群のデータ数を ,全体の平均値を ,各群の平均値を とする.

    分散分析表

    変動因平方和 : SS自由度 : df平均平方 : MSF 値 : F
    A
    B
    A×B
    誤差 ----
  3. 2 要因とも対応がある場合

    要因 A の群の数を ,要因 B の群の数を ,各群のデータ数を ,全体の平均値を ,第j群の平均値を とする.

    分散分析表

    変動因平方和 : SS自由度 : df平均平方 : MSF 値 : F
    S ----
    A
    A×S ----
    B
    B×S ----
    A×B
    A×B×S ----

    p 値は,分子の自由度, 分母の自由度 の F 分布の累積分布関数より算出する.

使用例

  1. x : 標本 2 次元 Series オブジェクト,または,3 次元 Snapshot オブジェクト

  2. y : 標本数 1 次元 Series オブジェクト

要因
7.0
5.7
4.6
5.6
6.6
 
7.3
6.3
7.8
5.8
8.9
10.0
7.1
 
6.5
9.8
8.0
::   
8.1
6.1
10.2
6.9
5.2
5.7
11.8
6.1
 
5.3
9.7
5.5
10.2
13.8
7.0

上記のデータを anova2(x,n) の引数として渡す場合

例1 )
series x[m][n]
x[0][0] = (7,5.7)        A1×B1
x[1][0] = (5.8,8.9)      A1×B2
    :
x[m-1][0] = (8.1,6.1,10.2,6.9)       A1×Bm
x[0][1] = (4.6,5.6,6.6)               A2×B1
x[1][1] = (10,7.1)                     A2×B2
    :
x[m-1][1] = (5.2,5.7,11.8,6.1)       A2×Bm
x[0][n-1] = (7.3,6.3,7.8)             An×B1
x[1][n-1] = (6.5,9.8,8)               An×B2
x[m-1][n-1] = (5.3,9.7,5.5,10.2,7)  An×Bm

例2 )
snapshot X[k][m][n]
※kはセルに対して最大の要素数.
ここでは,( m,n ) のセルの要素数が最大の場合6を指定.
X[0][0][0] = 7           A1×B1
X[1][0][0] = 5.7         A1×B1
X[0][1][0] = 5.8         A1×B2
X[1][1][0] = 8.9         A1×B2
    :
X[0][m-1][0] = 8.1       A1×Bm
X[1][m-1][0] = 6.1       A1×Bm
X[2][m-1][0] = 10.2      A1×Bm
X[3][m-1][0] = 6.9       A1×Bm
X[0][0][1] = 4.6         A2×B1
X[1][0][1] = 5.6         A2×B1
X[1][0][1] = 6.6         A2×B1
X[0][1][1] = 10          A2×B2
X[1][1][1] = 7.1         A2×B2
    :
X[0][m-1][1] = 5.2       A2×Bm
X[1][m-1][1] = 5.7       A2×Bm
X[2][m-1][1] = 11.8      A2×Bm
X[3][m-1][1] = 6.1       A2×Bm
    :
X[0][m-1][n-1] = 5.3     An×Bm
X[1][m-1][n-1] = 9.7     An×Bm
X[2][m-1][n-1] = 5.5     An×Bm
X[3][m-1][n-1] = 10.2    An×Bm
X[4][m-1][n-1] = 13.8    An×Bm
X[5][m-1][n-1] = 7       An×Bm

標本数nの指定
series N[n]
N[0] = (2,2,…,4)     A1
N[1] = (3,2,…,4)     A2
    :
N[n-1] = (3,3,…,6)   An

参照

森 敏昭,吉田寿夫 (1990) : 『心理学のためのデータ解析テクニカルブック』,pp64-121,北大路書房.

Last updated: 2005/03/31